Nazwa ulicy najprawdopodobniej pochodzi od imienia Józef Ślimak (główny bohater powieści B. Prusa "Placówka", powstałej w latach 1880-86, który odmówił niemieckim kolonistom sprzedaży swojego dziesięciomorgowego gospodarstwa i wbrew wszystkim dokupił jeszcze krowę a także wydzierżawił dworska łąkę a także nie ugiął się w obliczu rodzinnej tragedii, jaką była niewątpliwie śmierć młodszego syna, obiecując ciężko chorej żonie zachowanie majątku). Jej nazwę można również wywodzić od nazwy zwierzęcia ślimak - (łac. Gastropoda) najliczniejszy i najbardziej zróżnicowany przedstawiciel gromady mięczaków (ponad 100 000 gatunków), z których w Polsce występuje 6 gatunków morskich, 50 słodkowodnych i 200 lądowych. Nazwa może zatem świadczyć o fakcie istnienia tych zwierząt na okolicznych terenach.

Ulica powstała na terenie wsi Zagóźdź. Wieś powstała w XV w., a w XVII w. miała już 11 gospodarstw i należała do Wolskich. Później przeszła w ręce płk Woyny, licząc 9 gospodarstw. W 1879 założono tu folwark, w 1905 wieś liczyła już 25 gospodarstw i 219 mieszkańców. Ich liczba urosła w 1921 do, odpowiednio, 44 i 255. W 1951 przyłączona do Warszawy. W 1964 było tu 110 gospodarstw i tuczarnia nierogacizny.
 Stan obecny:
 Data nadania nazwy: 1957.05.28. Wcześniej nosiła imię Bolesława Prusa.