Nazwa ulicy najprawdopodobniej pochodzi od imienia Józef Ślimak (główny bohater powieści B. Prusa "Placówka", powstałej w latach 1880-86, który odmówił niemieckim kolonistom sprzedaży swojego dziesięciomorgowego gospodarstwa i wbrew wszystkim dokupił jeszcze krowę a także wydzierżawił dworska łąkę a także nie ugiął się w obliczu rodzinnej tragedii, jaką była niewątpliwie śmierć młodszego syna, obiecując ciężko chorej żonie zachowanie majątku). Jej nazwę można również wywodzić od nazwy zwierzęcia ślimak - (łac. Gastropoda) najliczniejszy i najbardziej zróżnicowany przedstawiciel gromady mięczaków (ponad 100 000 gatunków), z których w Polsce występuje 6 gatunków morskich, 50 słodkowodnych i 200 lądowych. Nazwa może zatem świadczyć o fakcie istnienia tych zwierząt na okolicznych terenach.