Nazwa pochodzi od brzóz, które rosły na cmentarzu św. Łazarza.
Do 1954.04.12 tak samo nazywały się dzisiejsze ulice:Czeladnicza, Otawska, Owocowa i Rawicka, do 1960.05.05 - z "1' w nawiasie - ul. Pstra a do 1960.10.14 ul. Puszkarzy.

Ulica powstała w 1379. Najpierw zwana była Podwalną, kiedy biegła wzdłuż murów. W XV i XVI została zabudowana spichlerzami i ogrodami. Służyła jako wysypisko gruzu i śmieci. Mieszkali tu rzemieślnicy i handlarze, działały 2 szpitale: św. Jana (pod nieistniejącym dziś nr 16) i św. Łazarza (na rogu Mostowej). W XVII w. ulica nosiła nazwę Między Spichrzami lub Spichlerznej w związku z zabudową parzystej strony ulicy, którą stanowiły spichlerze i drewniane dworki. Stronę nieparzystą zajmował mur, który powoli zabudowano kamienicami. Po wojnie ze Szwedami pozostało przy ulicy tylko 6 domów i spichrz. W XVIII w. mieszkali tu głównie cieśle, stolarze, przekupnie, szewcy, stróże, pachołkowie, lokaje, wyrobnicy i muzykanci. W 1770 nadano ulicy oficjalną nazwę Brzozowa. Mieszkało tu wtedy ok. 700 osób. W XIX w, wykorzystując mury miejskie, przerobiono spichrze na domy mieszkalne. W 1944 zabudowa została zniszczona, odbudowano ją dopiero w latach 1959-62.

Stan obecny:

Nr 1: oficyna Gimnasium Zaluscianum w której mieszczą się pomieszczenia mieszkalne dla nauczycieli.

Nr 2: kamienica. Zniszczona podczas okupacji hitlerowskiej. Jej lokatorką byłaZofia z Szymanowskich Chądzyńska (1912-2003) - pisarka ("Statki, które mijają się nocą", "Wstęga pawilonu"), tłumaczka kilkudziesięciu powieści z języka hiszpańskiego, głównie autorstwa Borgesa i Cortazara.
Nr 3: kamienica.
Nr 5\9: kamienica z XIV w. Powstała z trzech gotyckich kamienic, datowanych na XIV-XVI wiek (wspólna z nr 7 i 9). W kamienicę wkomponowana jest część dawnej bramy Gnojnej z XIV wieku, rozebranej w 1838. Równocześnie wraz z fragmentem bramy w kamienicę wkomponowany jest tzw. dom gotycki, czyli fragment jednoosiowej budowli z XIV w., służącej zapewne jako spichlerz. Pod owym domem przebiega fragment uliczki podmurnej, przesklepionej w XVI w. Kamienica w dużej części ocalała po II wojnie światowej. odbudowano ją w 1956-61 wg proj. Stanisława Żaryna, Tadeusza Makowskiego i Jerzego Pawłowskiego. Mieszkali w niej Helena Cygańska-Walicka (1913-1989) i jej mąż Michał Walicki (1904-1966). Ona była cenioną artystką, uprawiającą malarstwo sztalugowe, autorką licznych pejzaży, portretów, martwych natur, mającą w swym dorobku również ilustracje książkowe. On był historykiem sztuki, profesorem UW, wybitnym badaczem sztuki średniowiecznej i malarstwa niderlandzkiego, autorem książek "Malarstwo polskie - gotyk, renesans, wczesny manieryzm", "Obrazy bliskie i dalekie", "Złoty widnokrąg". Obydwoje spoczywają w Alei Zasłużonych na Powązkach. Ich sąsiadką była Barbara Jonscher (1927-1986) - artysta plastyk uprawiająca malarstwo sztalugowe i rysunek, specjalizująca się w portretach ("Portret dziewczynki") i martwych naturach ("Lilie wodne"), zafascynowana pejzażem ("Krajobraz ze światłem"), uczestniczka wielu wystaw krajowych i zagranicznych.
Nr 6/8: kamienica. Powstała w XIX w. Mieszkała tu pisarka Pola Gojawiczyńska i tu, w 1934 roku napisała "Dziewczęta z Nowolipek". W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62 wraz z gankiem od strony Wisły.
Nr 6/8a: oficyna. Powstała w XIX w. jako oficyna kamienicy nr 6\8.
Nr 7: kamienica. Wspólna z nr 5 i 9.
Nr 9: kamienica. Wspólna z nr 5 i 7.
Nr 10: kamienica. Mieszkali w niej Izabela Bieżuńska-Małowist (1917-1995) i Marian Małowist (1909-1988) - małżeństwo historyków, profesorów UW. Ona była specjalistką w zakresie starożytności, opublikowała kilkadziesiąt książek na ten temat (m.in. "Kobiety Antyku", "Dzieje starożytnej Grecji"), jemu bliższe było średniowiecze i odrodzenie - wśród jego uczniów byli Bronisław Geremek, Janusz Tazbir i Henryk Samsonowicz - czemu dał obraz w swych publikacjach (np. "Wielkie państwa Sudanu Zachodniego w późnym średniowieczu", "Europa a Afryka Zachodnia w dobie wczesnej ekspansji kolonialnej", "Rzemiosło polskie w okresie Odrodzenia"). Niektóre książki pisali wspólnie, uzupełniając swoje zainteresowania (np. "Niewolnictwo").
Nr 11: kamienica. Powstała w XVIII w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62 wraz z bramą przejazdową. Połączona w całość z nr 13.
Nr 12: kamienica spichlerz Baltazara Strubicza. Powstał w 1633. W XIX w. został przerobiony na kamienicę czynszową i przebudowany w 1920. Z poziomu ulicy wchodzi się przez mostek do drzwi w szczycie domu. Przed wojną dom stanowił mieszkanie dla pracowników UW, dlatego zwany był Domem Profesorów. Jedno z nich zajmował znany historyk i archeolog Kazimierz Michałowski (1901-1981). Kolejne znany psycholog, filozof, historyk, tłumacz, teoretyk sztuki Władysław Witwicki (1878-1948). W czasie Powstania Warszawskiego był to niezdobyty bastion oporu, walczyli tu żołnierze 104. Kompanii Związku Syndykalistów Polskich AK RÓG. Początkowo był tu spokój, potem zaczęli schodzić się tu znajomi i przyjaciele, aby znaleźć schronienie. Mieszkańcy przenosili się na coraz niższe piętra, bo na górze było zbyt niebezpiecznie. I tak co jakiś czas zabłąkane kule trafiały przebywających w domu. Mieszkali tu również powstańcy i markietanki. 02.09.1944 hitlerowcy spalili księgozbiory po wypędzeniu mieszkańców z domu. Po zniszczeniach wojennych, dom odbudowano w 1959-62 i w ścianie umieszczono znalezioną wśród gruzów tablicę z napisem łacińskim: Na chwałę Boga Najlepszego Najwyższego. Z pomocą jego wielce życzliwej i nieustannej łaski, za Władysława IV, króla polskiego szczęśliwie panującego, budowlę tę wzniósł od fundamentów Baltazar Strubicz, rajca warszawski, na własny i swoich następców użytek w roku od urodzenia [syna] Maryi 1633, co sobie i swoim [potomkom]szczęśliwie powierza. Baltazar Strubicz Zofia Strubicz rajca warszawski.
Nr 13: kamienica. Powstała w XIX w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62, połączona w całość z nr 11. Mieszkał w niej Zdzisław Gozdawa, wł. Zdzisław Godlewski (1910-1990) - poeta, satyryk, autor tekstów piosenek, kompozytor. Przez wiele lat wspólnie z Władysławem Stępniem pisał komedie i wodewile (np. "Świetnie się składa", "Wodewil warszawski", "Róbmy coś", "Kabaretro") wystawiane na scenie Teatru Syrena, którego był kierownikiem literackim a potem dyrektorem. Skomponował muzykę do takich przebojów, jak "Budujemy nowy dom""Małe mieszkanko na Mariensztacie" zaś teksty napisał m.in. do "Maryniki" i "Walca MDM". Jego sąsiadem był profesor Jerzy Ignatowicz (1914-1997) - prawnik, specjalista w zakresie prawa cywilnego, autor ponad 100 prac o tej tematyce, m.in. podręcznika "Prawo rzeczowe" i "Ochrony posiadania", współautor "Systemu prawa cywilnego" oraz "Systemu prawa rodzinnego i opiekuńczego".
Nr 14: kamienica. Mieszkał w niej Andrzej Dobrucki (1923-2010) - urbanista, wieloletni pracownik Stołecznego Zarządu Rozbudowy Miasta, współautor książek "Plan generalny Warszawy" (1953) i "Osiedla warszawskie" (1968).
Nr 17: kamienica.
Nr 19: kamienica.
Nr 20: kamienica. Powstała w XVIII w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 21: kamienica. Powstała w XVIII w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62
Nr 22: kamienica spichlerz Baryczki. Zbudowany został na miejscu drewnianego spichrza z 1509 w roku 1629. Spichlerz zaopatrzony był w ogromny kołowrót, odbierający worki z pszenicą czy żytem. Kołowrotem obracali więźniowie z Wieży Marszałkowskiej lub Białej. Częściowo zniszczona w 1944, odbudowana ok. 1960.
Nr 23: kamienica. Powstała w XVIII w. jako dworek. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 25: kamienica.
Nr 27: kamienica. Powstała w XVIII w., nadbudowana w XIX w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 29: kamienica. Dobudowana w XVIII w. do nr 27. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 31: kamienica. Powstała w XVIII w., rozbudowana w XIX w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 33: kamienica. Powstała w XVIII w., rozbudowana w XIX w. W czasie wojny zniszczona, odbudowana w 1959-62.
Nr 35: kamienica. Powstała na przeł. XVII\XVIII w. W portalu umieszczony został herb Ostoja i inicjały S.B. (Stanisław Burzaczewski ostatni właściciel z okresu 20-lecia międzywojennego). Po II wojnie światowej fasada ocalała i jest w całości oryginalna, budynek odrestaurowano w 1967-70 dla Ośrodka Dokumentacji Zabytków Ministerstwa Kultury i Sztuki wg proj. Zygmunta Kropisza.
Nr 37: kamienica. Powstała ok. 1650. W czasie wojny spalona w 1944 i odbudowana w 1959-62 na dom Cechu Rzemiosł Metalowych.
Nr 39: kamienica.
Nr 41: kamienica. Przebudowana prawdopodobnie ze spichlerza z XVII w.
Rzeźba Siłacza.
Kamień upamiętniający żołnierzy batalionu szturmowego AL. im. Czwartaków poległym w Powstaniu Warszawskim.
Data nadania nazwy: 1771 rok